German 11

Der Strömungseinfluß auf den Wellenwiderstand von Schiffen by Prof. Dr. Hubert Cremer, Dr. Franz Kolberg (auth.)

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2 f cos 0 KK*2 8, 1 ~ (kjK*) t h[K*h] g cos [(y - "1)) K sin 0] cos [(x ~ ~) K cos 0] d0 (K o + k cos 2 0) h sek 2 0 sekh 2 [K*h]. 2 f fp(~,"I)) d~d"l) f B 0 cos 0d0 f 00 K2 COS [(y ~"I)) K sin 0] sin [(x ~ ~) K cos 0] dK. 9) herrühren, bei Vertauschung von C '1)' und ~, '1) in die entsprechenden negativen Werte übergehen. Die Beiträge dieser beiden Summanden zu R müssen also verschwinden, und für den Wellenwiderstand erhalten wir: J 1

10) tgh[K*h]l]d~d"1) (K:2 - k 2) (K: - (Ko + k) tgh[K:h]) K: - k tgh [K:h] = B v = 0, 1,2, .... 11) Auch hierbei ist e:o = 1/2, e:v = 1 für v ;:> 1, und K: ;:> K Öh ist die positive reelle Wurzel der Gleichung R geführt werden. Als Ergebnis erhält man: n-> ist. -) V gh ist K~=lkl. kh _ kh tgh [kh] V 'I --+ 1 o 2 K* _ l 0 t h[K*h] _ g 0 l + erfährt. ßR = P2V k 2 (1-tgh[kh]) sinh[2kh] gB sinh[2kh]-2kh der Wellenwiderstand einen Sprung der Größe k 2(1 - kh -kh tgh[kh] V 1 f tgh2[K~hD) (K~ _ k tgh [K~h])2 [D(K~)F = 0 h + 2 kK~ tgh[K~h] - k 2(1 - tgh[kh]) sinh[2 kh] K o (sinh[2 kh] - 2 kh) (K~ _ k tgh[K~h])2 h + k 2(1- tgh2[K~h])} K k tgh[K~h] k 2 ) tgh [K~h] 'I Somit finden wir, daß beim Durchgang durch die Froudesche Tiefenzahl F h = X K~ - K~ (K~2 - [C(K~)P 1 - 0 gegen einen endlichen Grenzwert.

1) ist die rechte Seite Null, da im Strämungsbereich - h ~ z < 0 keine Quellen liegen sollen. 4) gilt unverändert. Geht man aus von der Darstellung des auf B vorgegebenen Druckes in der Form p(x) = pV fp(~) d~ 27t" B Texp [-iK(x- ~)] dK, 0 . 5) geführt, wobei K* = yK2 + k 2 und U(z) = Ve kz ist. Die Randbedingung am Tankboden :~ Iz~-h = 0 ergibt F 2 (0, K) 52 = k + h)] - - F 1 (0, K). 6) und aus der Randbedingung an der freien Oberfläche 2 d 2p .. 7) X exp [- iK(x - ~)] dK. 7) auftretende Integrand hat nun Polstellen, wenn K* = (K o + k) tgh[K*h] ist.

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