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Aufgabensammlung zur Stroemungslehre 7 ed. by Spurk J.H., Aksel N.

By Spurk J.H., Aksel N.

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Der Coaching-Prozess. Der Weg zu Qualitat: Leitfragen und Methoden

Kein anderes Buch definiert die Rolle des Coachs so klar. Auf dieser foundation lassen sich Coaching-Ziele beurteilen und notwendige Kompetenzen fur Coaching-Masnahmen ermitteln. Und mit den beschriebenen Leitfragen und Methoden kann jeder trainer seine Arbeit systematisch optimieren.

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Dt dt dt F¨ ur das vorliegende ebene Problem werden nur die ersten beiden Differentialgleichungen gebraucht, die mit dem gegebenen Geschwindigkeitsfeld die Form dr A0 = , dt r (5) dϕ B0(1 + at) = (6) dt r annehmen. Gleichung (6) ist u ¨ ber r mit (5) gekoppelt. Gleichung (5) jedoch ist entkoppelt und wird daher zun¨achst integriert r r dr = A0 dt + C . Mit der Anfangsbedingung r(t = 0) = r0 folgt die spezielle L¨osung zu r2 = r02 + 2 A0 t . (7) Mit (7) l¨aßt sich nun auch (6) integrieren dϕ 1+ at = B0 2 , dt r0 + 2A0 t ϕ ⇒ t dϕ = B0 0 ⇒ 0 ϕ = B0 ϕ(t) = 1 ln(r02 + 2A0 t) + a 2A0 B0 B0 a r02 − A0 2 A20 = ⇒ 1 + at dt + 2A0 t r02 r2 t − 0 2 ln(r02 + 2A0 t) 2A0 4A0 1 B0 a t ln(r02 + 2 A0 t) + 2 2 A0 B0 B0 a r02 2A0 − ln 1 + 2 t 2 A0 2A0 r0 1 2 + t 0 t 0 B0 a t .

Mit der Anfangsbedingung r(t = 0) = r0 folgt die spezielle L¨osung zu r2 = r02 + 2 A0 t . (7) Mit (7) l¨aßt sich nun auch (6) integrieren dϕ 1+ at = B0 2 , dt r0 + 2A0 t ϕ ⇒ t dϕ = B0 0 ⇒ 0 ϕ = B0 ϕ(t) = 1 ln(r02 + 2A0 t) + a 2A0 B0 B0 a r02 − A0 2 A20 = ⇒ 1 + at dt + 2A0 t r02 r2 t − 0 2 ln(r02 + 2A0 t) 2A0 4A0 1 B0 a t ln(r02 + 2 A0 t) + 2 2 A0 B0 B0 a r02 2A0 − ln 1 + 2 t 2 A0 2A0 r0 1 2 + t 0 t 0 B0 a t . 2A0 Wegen (7) l¨aßt sich der Bahnparameter t wieder eliminieren, und man erh¨alt die explizite Darstellung ϕ(r) = B0 a 2 B0 B0 a r02 r − ln + (r − r02 ) .

Wie vorher gelangen wir von der Parameterdarstellung zur expliziten Form durch Elimination des Kurvenparameters t in der Ebene x3 = ξ3 . Aus (5) erh¨alt man t= x2 − ξ2 v0 und mit (4) x2 − ξ2 . v0 t0 Diese explizite Form der Bahnlinien ist eine Geradengleichung f¨ ur jedes Teilchen. Das Teilchen mit den materiellen Koordinaten ξ1 = x10, ξ2 = x20, ξ3 = x30 hat die Bahnlinie x1 x2/x20 − 1 =1+ , (7) x10 v0 t0 /x20 die die Stromlinie zur Zeit t = 0 im Punkt (x10, x20, x30 ) tangieren muß. Im Bild ist die Bahnlinie dieses Teilchens als durchgezogene Linie gezeichnet.

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