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Anwendungen der Variationsrechnung auf makroökonomische by Dr. Luis Nuno de Matos Pimentão, R. Carlos Relvas (auth.)

By Dr. Luis Nuno de Matos Pimentão, R. Carlos Relvas (auth.)

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Medizinrecht — Psychopathologie — Rechtsmedizin: Diesseits und jenseits der Grenzen von Recht und Medizin Festschrift für Günter Schewe

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2), und die einseitigen Grenzwerte lim t+to+ existieren im ~n. Eine Funktion mit dem Wertevorrat R n ist genau dann stetig bzw. differenzierbar, wenn jede ihrer Komponenten stetig bzw. differenzierbar ist. U. U. lediglich eine lokale Bedeutung. 2) Die Menge S muE geeignet gewahlt werden. Je nachdem, wie S gewahlt wird, unterscheidet man zwischen schwachen relativen Maxima (s. 1)), stark en relativen Maxima (s. 2)) und aboluten Maxima (s. 4)). 24 y(t o ) =y o , y(t 1 ) =y 1} . F wird als punktuelle Zielfunktion bezeichnet.

Fur n > no 0 40 Bemerkung: FUr schwache relative Minima muE o2 J [y;oyJ ;0: 0 gelten, fUr starke relative Extrema darf im Satztext Iloy 111 durch Iloy Jl 0 ersetzt werden. 3). Dann gilt: Die Matrix (F. ,. (y(t),9(t),t)) . Yi~j 1,]E I ist fUr jedes tEet ,t 1 J nichtpositiv 0 defini t 1) (Legendresche notwendige Bedingung fUr ein Maximum) . Dabei sind die an den Stellen to und t1 vorkommenden Ableitungen als einseitige Ableitungen zu verstehen. 2) Beweis: S. 132 ff. (in den beiden o letzten Werken jedoch nur fUr n = 1) • Bemerkungen: Die Legendresche notwendige Bedingung (oder Legendresche Bedingung in ihrer schwacheren Form im Gegensatz zu der starkeren Form, in der die Definitheit von F-y-y(y(t) ,9(t) ,t), + t E [to ,t 1 J, verlangt wird), ist auch fUr ein starkes relatives und fUr ein globales Maximum notwendig.

20 "The utility index is time invariant [ ••• ]. " Hier wird zunachst keine fUr die vorliegende Arbeit allgemeingUltige Entscheidung bezUglich dieses Problems getroffen. Die Frage in der Uberschrift dieses Abschnitts wird erst in den einzelnen Abschnitten des nachsten Kapitels beantwortet - dem jeweiligen Modell angemessen. In Modellen, in denen die momentane Zielfunktion explizit von der Zeit abhangt, kann eine beliebige Diskontierungsrate ohne wei teres mitberUcksichtigt werden. Die explizite Zeitabhangigkeit des Quotienten aus der momentanen Zielfunktion und dem Diskontierungsfaktor gibt dann die exogenen, explizit zeitabhangigen EinflUsse wie beispielsweise den technischen Fortschritt wieder.

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